Where is "y"? Do vậy mình sẽ sửa đề nhé! Vả lại bài này
Tìm tìm GTLN \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) biết x + y = 6
ĐK: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ne\sqrt{2}\\\sqrt{y-3}\ne\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne4\\y\ne5\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{y-3}\right)^2\)
\(P^2=x-2+y-3=\left(x+y\right)-\left(2+3\right)\)
Thay x + y = 6 vào,ta có: \(P^2=6-5=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=1\\P=-1\end{cases}}\)
Mà đề bài là tìm GTLN nên P = 1
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=6\)
Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow x+y=6\)
Woa dung la tu duy cua mot huyen thoai OLM that khac biet.
Woa dung la tu duy cua mot huyen thoai 0 L M that khac biet.
tth sai rồi : Chỗ P2 mà chỉ có tổng bình phương mak ko có 2 lần tích -> sai
ĐKXĐ: x > 2 ; y > 3
Áp dụng bđt Bu-nhia-copxki ta đc
\(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(x+y-2-3\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(6-5\right)}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=y-3\\x+y=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)(T/M ĐKXĐ)
Vậy ........
Lúc đó t còn non quá mà:v
ĐK: \(x\ge2;y\ge3\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=\sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-2\right)}+\sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-3\right)}\)
\(\le\sqrt{2}\left(\frac{x+y-4}{2}\right)=\sqrt{2}\left(\frac{6-4}{2}\right)=\sqrt{2}\)
Vậy....
