Question

bài 3 : Chứng minh : các biểu thức sau luôn dương hoặc luôn âm với mọi giá trị của x

a) x^2 -x + 1 

b) x^2 +x+2

c) -x^2 + x-3 

d) \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)

Answer 1

ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi

Answer 2

a. x²-x+1= x²-2.x.1/2+1²⁼(x-1)²\(\ge\)0

b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)