Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BH. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. a) Chứng minh ABC = KHC b) Chứng minh BH là đường trung trực của AK. c) Ké CD vuông góc với BH tại D, hai đường thẳng BA và CD cắt nhau tại I. Chứng minh I,H.K thắng hàng. d) Tìm điều kiện của AABC để AADK là tam giác đều.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BH. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. a) Chứng minh gócABC = góc KHC b) Chứng minh BH là đường trung trực của AK. c) Kẻ CD vuông góc với BH tại D, hai đường thẳng BA và CD cắt nhau tại I. Chứng minh I,H,K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABH=tam giác EBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABH = EBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh AH và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt Bh, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Nếu góc ABC bằng 60°. Tính số đo góc ACB. b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là đường phân giác. Kẻ DE vuông góc BC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD .
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = CE Chứng minh AD < CD.
c) Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng.
d) Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng : tam giác ABH = tam giác EBC
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA va HC
d)Chứng minh BC vuông góc với IC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) , kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc BC) .
a) Chứng minh AH=AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là đường trung trực của HK.
c) Kẻ Bx vuông góc với AB tại B, gọi E là giao điểm của Bx với AC. Chứng minh BC là phân giác của góc HBE.
d) So sánh CH với CE
