Question

Bài 3: Cho các đa thức P(x)=-2\(x^4\) + \(x^3\)+2\(x^2\)- 4x- 1

                                      Q(x)=\(x^3\)+2\(x^4\)-4x-4-5\(x^4\)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q(x) theo luỹ thừa giàm dần của biến.Tính P(x)-Q(x)

b) Chứng tỏ đa thức P(x)-Q(x) không có nghiệm

Answer 1

`a)`

`@Q(x)=x^3+2x^4-4x-4-5x^4`

          `=(2x^4-5x^4)+x^3-4x-4`

          `=-3x^4+x^3-4x-4`

`@P(x)-Q(x)=-2x^4+x^3+2x^2-4x-1+3x^4-x^3+4x+4`

                  `=x^4+2x^2+3`

______________________________________

`b)P(x)-Q(x)=0`

`=>x^4+2x^2+3=0`

`=>(x^2)^2+2x^2+1+2=0`

`=>(x^2+1)^2+2=0`

`=>(x^2+1)^2=-2` (Vô lí vì `(x^2+1)^2 >= 0` mà `-2 < 0`)

Vậy đa thức `P(x)-Q(x)` không có nghiệm