Question

Bài 3: Cho biểu thức :
A = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\): \(\dfrac{x+1}{x-1}\)

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A

b) Tính A khi x = 9
c) Tìm x để A = 1

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)

b: Thay x=9 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2\cdot\sqrt{9}}{9+1}=\dfrac{2\cdot3}{10}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

c: Để A=1 thì \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}=1\)

=>\(x+1=2\sqrt{x}\)

=>\(x-2\sqrt{x}+1=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)

=>\(\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(loại)