a: Xét ΔKAC và ΔKPB có
KA=KP
\(\widehat{AKC}=\widehat{PKB}\)
KC=KB
Do đó:ΔKAC=ΔKPB
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KPB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//PB
b: \(\widehat{NAC}=\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔBAM và ΔNAC có
BA=NA
\(\widehat{BAM}=\widehat{NAC}\)
AM=AC
Do đó: ΔBAM=ΔNAC
=>BM=CN
c:
ΔKBP=ΔKCA
=>BP=AC
mà AC=AM
nên BP=AM
AC//BP
=>\(\widehat{ABP}+\widehat{BAC}=180^0\)(1)
\(\widehat{BAC}+\widehat{NAM}+\widehat{NAB}+\widehat{MAC}=360^0\)
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{NAM}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{NAM}+\widehat{BAC}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABP}=\widehat{NAM}\)
Xét ΔABP và ΔNAM có
AB=NA
\(\widehat{ABP}=\widehat{NAM}\)
BP=AM
Do đó: ΔABP=ΔNAM
