Question

Bài 3: Cho 2 đường thẳng: 

  (d\(_1\)) : y = (a-1)x + 2 (a \(\ne\) 1)

  (d\(_2\)) : y = (3-a)x + 1 (a \(\ne\) 3)
a) Tùy theo giá trị của tham số a, hãy xác định vị trí tương đối của (d\(_1\)) và (d\(_2\))

b) Nếu 2 đường thẳng cắt nhau, hãy xác định tọa độ giao điểm (theo a)

Answer 1

a: (d1) và (d2) cắt nhau khi \(a-1\ne3-a\)

=>\(2a\ne4\)

=>\(a\ne2\)

(d1)//(d2) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\2< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2< >1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>2a=4

=>a=2

Vì \(b_1=2\ne1=b_2\)

nên (d1) và (d2) không thể trùng nhau

b: Khi hai đường thẳng cắt nhau thì phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(a-1\right)x+2=\left(3-a\right)x+1\)

=>\(\left(a-1-3+a\right)x=-1\)

=>\(\left(2a-4\right)x=-1\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2a-4}\)

Khi \(x=-\dfrac{1}{2a-4}\) thì \(y=\left(a-1\right)\cdot\dfrac{-1}{2a-4}+2\)

\(=\dfrac{-a+1}{2a-4}+2\)

\(=\dfrac{-a+1+2\left(2a-4\right)}{2a-4}=\dfrac{3a-7}{2a-4}\)

vậy: Tọa độ giao điểm là \(A\left(-\dfrac{1}{2a-4};\dfrac{3a-7}{2a-4}\right)\)