Question

Bài 3 (2,5d) Cho phương trình: (m là tham số )(1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt  với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm  thỏa mãn điều kiện: 

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa  không phụ thuộc giá trị của M

Answer 1

a/ Xét : \(\Delta=m^2+4>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b/ Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Mầ : \(x_1^2+x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow\) Ko tìm đc m

c/Hệ thức ko phụ thuộc vào giá trị của m :

 \(x_1.x_2=-4\)

 

Answer 2

a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=m^2+16>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot\left(-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow m^2+8=5\)(vô lý)