Question

Bài 3 (0,5 điểm): Cho  B = \(\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{15}+\dfrac{5}{35}+...+\dfrac{5}{323}\)Chứng minh rằng giá trị của B là số nghịch đảo của  \(\dfrac{19}{45}\)

Answer 1

Chứng minh rằng giá trị của B là số nghịch đảo của gì vậy???

Answer 2

\(B=\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{15}+\dfrac{5}{35}+...+\dfrac{5}{323}.\)

    \(=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{17.19}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{19}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{19}\right)=\dfrac{5}{2}.\left(\dfrac{19}{19}-\dfrac{1}{19}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{2}.\dfrac{18}{19}\)

    \(=\dfrac{90}{38}=\dfrac{45}{19}\)

Vậy giá trị B là số nghịch đảo của \(\dfrac{19}{45}.\)