Question

Bài 2: Tính tổng sau: B= 1/9+1/9+1/81+1/729+...+1/3²⁰¹⁸ 

Bài 3: Tìm giá trị của x bít: 1+5²+5⁴+...+5^2x=25⁶-1 phần 24

Bài 4 : Tính tổng S₂=1/3+[1/3]³+[1/3]⁵+..+[1/3]⁹⁹

Mình cảm ơn các bạn nếu các bạn có thể giải cho mình ạ!

Các bạn thật giỏi! Love(ෆ˙ᵕ˙ෆ)♡

Answer 1

 Bài 4:

\(S_2=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}\)

=>\(9\cdot S_2=3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{97}\)

=>\(9\cdot S_2-S_2=3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^1+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{97}-\dfrac{1}{3}-...-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}\)

=>\(8\cdot S_2=3-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}=3-\dfrac{1}{3^{99}}=\dfrac{3^{100}-1}{3^{99}}\)

=>\(S_2=\dfrac{3^{100}-1}{3^{99}\cdot8}\)

Bài 3:

Đặt \(A=1+5^2+5^4+...+5^{2x}\)

=>\(25A=5^2+5^4+5^6+...+5^{2x+2}\)

=>\(25A-A=5^2+5^4+...+5^{2x+2}-1-5^2-...-5^{2x}\)

=>\(24A=5^{2x+2}-1\)

=>\(A=\dfrac{5^{2x+2}-1}{24}\)

\(1+5^2+...+5^{2x}=\dfrac{25^6-1}{24}\)

=>\(\dfrac{5^{2x+2}-1}{24}=\dfrac{25^6-1}{24}\)

=>\(5^{2x+2}=25^6=5^{12}\)

=>2x+2=12

=>2x=10

=>x=5