Question

Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến

x2 - 8x +19                                              c) 4x2+ 4x+ 3

x2+ y2- 4x+2                                            d) x2- 2xy+2y2+2y+5

x2 + 4y2 – 2xy – 6y- 10( x- y) + 32

Bài 3:CMR các biểu thức sau luôn âm vs mọi giá trị của bi

- x2+ 2x - 7                                              c) -x2 - 6x - 10

- x2 - 3x - 5                                               d) -x2+ 4xy - 5y2- 8y -18

–x2 + 2xy- 4y2 + 2x + 10y - 8

Bài 4: a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = a2.  Tính x4 + y4 + z4

b)Cho x, y thỏa mãn : x + y = a ; x2 + y2 = b và x3 + y3 = c. Chứng minh rằng : a3 + 2c = 3ab

c) Cho a + b + c + d = 0.Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d3 = 3( c +d)( ab – cd)

 

Answer 1

\(A=x^2-8x+19\)

\(=x^2-8x+16+3\)

\(=\left(x-4\right)^2+3\)

Nhận thấy:  \(\left(x-4\right)^2\ge0\)  ;  \(\forall x\)

=>  \(\left(x-4\right)^2+3>0\)

hay A luôn dương với mọi giá trị của x