Bài 2 : Cho đường tròn (0) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H năm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (0) sao cho đoạn tháng AC cắt đường tròn (0) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: △ CHACKE, từ đó suy ra CH. KE = AH . CK
c) Chứng minh: MB = NB.
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>BK\(\perp\)AC tại K
Xét tứ giác AHEK có \(\widehat{AHE}+\widehat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCKE
=>\(\dfrac{HA}{KE}=\dfrac{CH}{CK}\)
=>\(CK\cdot AH=CH\cdot KE\)
c: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Xét ΔBMN có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBMN cân tại B
=>BM=BN
