Question

Bài 2 Cho △ABC Các tia phân giác của B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E
a) Tìm các hình thang có trong hình? Vì sao?
b) CM: △ABDI và △IEC là tam giác cân.
c) CM: DE=BD+CE

Answer 1

a,

Do \(DE||BC\) (gt) \(\Rightarrow BDEC\) là hình thang

Do \(DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC\) là hình thang

Do \(DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC\) là hình thang

b.

Do \(DI||BC\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BID}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{CBI}=\widehat{DBI}\) (do BI là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{BID}\)

\(\Rightarrow\Delta BDI\) cân tại D

Tương tự ta có \(\widehat{ICB}=\widehat{CIE}\) (so le trong) và \(\widehat{ICB}=\widehat{ICE}\) (do IC là phân giác góc C)

\(\Rightarrow\widehat{CIE}=\widehat{ICE}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E

c.

Từ câu b, do \(\Delta BDI\) cân \(\Rightarrow DB=DI\)

Do \(\Delta IEC\) cân \(\Rightarrow IE=CE\)

\(\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Answer 3

a,

Do $DE||BC$ (gt) $\Rightarrow BDEC$ là hình thang

Do $DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC$ là hình thang

Do $DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC$ là hình thang

b.

Do ��∣∣��⇒���^=���^DI∣∣BC⇒CBI=BID (so le trong)

Mà ���^=���^CBI=DBI (do BI là phân giác góc B)

⇒���^=���^⇒DBI=BID

$\Rightarrow \Delta BDI$ cân tại D

Tương tự ta có ���^=���^ICB=CIE (so le trong) và ���^=���^ICB=ICE (do IC là phân giác góc C)

⇒���^=���^⇒Δ���⇒CIE=ICE⇒ΔIEC cân tại E

c.

Từ câu b, do $\Delta BDI$ cân $\Rightarrow DB=DI$

Do $\Delta IEC$ cân $\Rightarrow IE=CE$

$\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)$