Question

Bài 1:Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

\(|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|=2011\)

đúng sai mình tick liền

 

Answer 1

Xét tổng:

(x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)

= x - 2y + 4y - 5z + z - 3x

= 2y - 4z - 2x là số chẵn

Mà |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| cùng tính chẵn lẻ với tổng (x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)

=> |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| là số chẵn, khác 2011

=> không tồn tại các giá trị nguyên của x; y; z thỏa mãn đề bài ( đpcm)

Answer 2

+)Ta có:\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2011\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2011-x+2y-4y+5z-z+3x\)\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+x-3x=2011+2x+\left(-2y\right)+4z\)

+)Ta có các TH:

*TH1:\(x< 0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+x=-x+x=0⋮2\)(1)

*TH2:\(x=0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+x=0+0=0⋮2\) (2)

*TH3:\(x>0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+x=x+x=2x⋮2\)(3)

+)Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\left|x\right|+x⋮2;\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x⋮2\)

Mà \(2011+2x+\left(-2y\right)+4z⋮̸2\)(vì \(2x⋮2;\left(-2y\right)⋮2;4z⋮2;2011⋮̸2\))

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+x-3x\ne2011+2x+\left(-2y\right)+4z\)

\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\ne2011\)

=>Không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn:\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\ne2011\)(ĐPCM)

Chúc bn học tốt