Ta có
\(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy x^2+x+1 k có nghiệm
Ta có
\(x^2+x+1>0\)
\(\Rightarrow x^2+x+2>0\)
Vậy....
Bài 1:
a) Biến đổi \(f\left(x\right)\), ta có:
\(f\left(x\right)=x^2+x+2\)
\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow\forall x\) ta có \(f\left(x\right)\ne0\)
Vậy \(f\left(x\right)\) không có nghiệm
b) Tương tự
a) Kẻ \(AH\perp BC\) tại \(H\)
Ta có:
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow HB=HC\)
Lại có:
\(D\in\) tia đối của tia \(CB\)
Vậy nên \(HD>HC=HB\)
\(\Rightarrow AD>AB\)
b) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)
Mà \(BC< BD\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}< S_{\Delta ABD}\)
Lại có:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BE\)
\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AB.DF\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AC.BE< \frac{1}{2}AB.DF\)
\(\Rightarrow BE< DE\left(đpcm\right)\)
