Question

bài 1:cho tam giác ABC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.Tứ giác BECD là hình gì?Chứng Minh.

bài 2:cho tam giác ABC đều.Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại E.Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng BC tại F và cắt CE tại I

a)Chứng minh: tam giác ACE cân và tam giác BIE cân.

b)Chứng minh: tứ giác ACEF là hình thang cân.

Answer 1

1:

Xét ΔADB và ΔACE có

AD/AC=AB/AE
góc DAB=góc CAE

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔACE

=>góc ADB=góc ACE

mà hai góc này so le trong

nên BD//CE

Xét tứ giác BDEC có

BD//CE
DC=BE

Do đó: BDEC là hình thang cân

2:

a: góc ACE+góc ACB=90 độ

góc AEC+góc ABC=90 độ

mà góc ABC=góc ACB

nên góc ACE=góc AEC

=>ΔAEC cân tại A

=>AC=AE=BA

=>A là trung điểm của BE

Xét ΔIBE có

IA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Do đó ΔIBE cân tại I

b: Xét ΔBCE vuông tại C và ΔBAF vuông tại A có

BC=BA

góc CBE chung

Do đó: ΔBCE đồng dạng với ΔBAF

=>BE=BF

Xét ΔBEF có

BC/BF=BA/BE

nên AC//FE

Xét tứ giác ACFE có

AC//FE

góc CFE=góc AEF

Do đó: ACFE là hình thang cân