Bài 1:
a chia 5 dư 2
=> a = 5k + 2(k thuộc N)
\(\Leftrightarrow a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4\)
Mà \(25k^2;20k⋮5\)
=>\(a^2=25k^2+20k+4\)chia 5 dư 4
Bài 2:
P = x^2 + 4x - 1 với x bằng mấy vậy bạn ơi
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
1. Rút gọn biểu thức :
\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)\)
( Có công thức mấy bạn ghi ra giúp tớ với )
2. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. C/m a^2 chia cho 5 dư 1
3. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức :
a) A= 4x-x^2+3
b) B= x- x^2
c) F= 2x-2x^2-5
bài 1 cho a và b là hai số tự nhiên .biết a chia cho 3 dư 1 ; b chia cho 3 dư 2 .chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
bài 2 chứng minh rằng biểu thức n (2n-3) -2n (n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
Bài 1 : Rút Gọn Đa thức sau
3(2x+5)2-3(4x+1).(1-4x)
Bài 2 : Chia Đa thức Sau cho đơn Thức
( x4-2x3+4x2-8x):(x2+4)
Bài 3 : Chứng minh rằng biểu thức x2-xy+y2 không có giá trị âm vs mọi giá trị của x và y
Bài 4 : Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2
Bài 3. (1 điểm)
a) Chứng minh: (3n – 1)2 – 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2+2x + 5;
biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 . CMR a^2 chia cho 5 dư 1 ( sử dụng hằng đẳng thức )
Bài 5: Tìm a, b để: x^4-3x^3+3x^2+ax+b chia hết cho x^2-3x+2
Bài 6: Tìm x thuộc Z để giá trị của biểu thức: x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị của biểu thức x^2+1
Bài 1:Tìm số a để đa thức
a)(2x^3-2x^2+a+x)chia hết cho(x+2)
b)(x^4-x^3+6x^2-x+a)chia hết cho(x^2-x+5)
Bài 2:Tìm giá trị nguyên của n để giá chị của biểu thức
a)(3n^3+10n^2-5)chia hết cho (3n+1)
b(2n^2+3n+3)chia hết cho(2n-1)
