\(a)\) Ta có :
\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Thay \(a+b=23\) và \(ab=132\) vào \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\) ta được :
\(a^2+b^2=23^2-2.132\)
\(a^2+b^2=529-264\)
\(a^2+b^2=265\)
Vậy \(a^2+b^2=265\)
Chúc bạn học tốt ~
a,\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
thay a+b=23 và ab=132 vào tính nhé
b,theo đề ra ta có \(x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)(1)
thay x+y=1 vào (1)
ta đc \(x^3+y^3+3xy=1\)
bài 2
theo đề ra ta có \(\left(m+n+p\right)^2=255\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+mp\right)=225\)(1)
thay \(m^2+n^2+p^2=77\) vào(1)
=>mn+np+mp=74
\(b)\) Ta có :
\(x+y=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^3=1^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3xy.1+y^3=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3xy+y^3=1\)
Vậy \(x^3+3xy+y^3=1\)
Chúc bạn học tốt ~
Đặt:A=x3+y3+3xy
b)x3+y3+3xy=(x+y)(x2-xy+y2)+3xy
Lại có x+y=1
=>A=x2-xy+y2+3xy
=>A=(x+y)2
Mà x+y=1 =>A=12=1
\(c)\) Ta có :
\(m+n+p=15\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+n+p\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2pm=15^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2mn+2np+2pm=15^2-\left(m^2+n^2+p^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(mn+np+pm\right)=225-77\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(mn+np+pm\right)=148\)
\(\Leftrightarrow\)\(mn+np+pm=\frac{148}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(mn+np+pm=74\)
Vậy \(mn+np+pm=74\)
Chúc bạn học tốt ~
b, x+y=1
<=>(x+y)3=1
<=>x3+3x2y+3xy2+y3=1
<=>x3+3xy(x+y)+y3=1
mà x+y=1
<=>x3+3xy+y3=1
