Question

Bài 12: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∠BDF = ∠CDE.

b) Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi Q là giao điểm của DF và d, CQ cắt AD tại S. Chứng minh ES // BC.

Answer 1

a: Xét tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BDHF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BHF}\)

mà \(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{BDF}=\widehat{CHE}\left(1\right)\)

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CDE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{CDE}\)