Question

Bài 1.

1, Cho hai đa thức

f(x) = x⁵ - 3x⁴ + 7x³ - 9x² + 8x - 2

g(x)= x² -2x + a

Xác định giá trị của a để tồn tại đa thức p(x) thỏa mãn f(x)= g(x) . p(x) với mọi giá trị của x.

Bài 3.

Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trục tâm và O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

1) Chứng minh rằng AH=AO khi và chỉ khi BAC= 60^o

2) BD, CE lần lượt là hai đường phân giác trong của góc B và C (D ∈ AC, E ∈ AB). M là điểm trên cạnh BC sao cho tam giác MDE là tam giác đều.

 Chứng minh rằng AH=AO

Answer 1

1:

\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot p\left(x\right)\)

=>\(p\left(x\right)=\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^5-3x^4+7x^3-9x^2+8x-2}{x^2-2x+a}\)

Để P(x) tồn tại với mọi x thì \(x^2-2x+a< >0\)(2) với mọi x

Giả sử \(x^2-2x+a=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot a=4-4a\)

Để phương trình (1)có nghiệm thì 4-4a>=0

=>a<=1

Do đó: Để bất phương trình (2) luôn đúng với mọi x thì a>1

Bài 3:

1:

AH=AO

=>H trùng với O

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC trùng với trực tâm của tam giác

=>ΔABC đều

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)