Sửa đề: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) \(-\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(x-3\right)^2+2\) là 2 khi x=3
b) \(-\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|2x-1\right|-5\le-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left|2x-1\right|=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|2x-1\right|-5\) là -5 khi \(x=\frac{1}{2}\)
c) \(\sqrt{3}-x^2\)
\(=-x^2+\sqrt{3}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2+\sqrt{3}\le\sqrt{3}\forall x\)
hay \(\sqrt{3}-x^2\le\sqrt{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\sqrt{3}-x^2\) là \(\sqrt{3}\) khi x=0
