Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

a) A= \(3\left|2x-1\right|-5\)

b) \(C=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

c) \(B=\dfrac{6}{\left|x-2\right|+3}\)

Answer 1

A\(=3\left|2x-1\right|-5\)

Do \(3\left|2x-1\right|\ge0\forall x\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min A\(=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

a)Ta có:

\(|2x-1|\ge0,\forall x\)

=>\(3\left|2x-1\right|\ge0,\forall x\)

=>\(3\left|2x-1\right|-5\ge-5,\forall x\)

=>A\(\ge-5\)

Dấu"="xảy ra:

<=>\(\left|2x-1\right|=0\)

<=>2x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min(A)=-5<=>x=1/2

Answer 3

\(C=x^2+3\left|y-2\right|-1\)

Do \(x^2>0\forall x;3\left|y-2\right|>0\forall y\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|>0\forall x,y\)

\(\Rightarrow C\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0;y=2\)

Vậy...

Answer 4

\(B=\dfrac{6}{\left|x-2\right|+3}\)

Do |x-2|\(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{6}{3}=2\forall x\)

Dấu "=" khi x=2

Vậy...

Chú ý cái đấu lớn hơn hoặc bằng nha