Bài 10: Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?
b) CMR: DE=1/2 BC.
c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là hình bình hành.
d) Gọi O là tâm đối xứng của hình bình hành DPQE. Chứng minh O nằm trên đoạn AM và tính tỉ số AM:AO?
e) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
a: Xét tứ giác ADME có góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
c: PQ=PM+MQ=1/2BC=DE
Xét tứ giác PQED có
ED//QP
ED=QP
Do đó: PQED là hình bình hành
