Bài 1 :
Ta có :
\(n^{200}< 5^{300}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^2< 125\)
Vì n lớn nhất nên \(n=11\)
Vậy \(n=11\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
Ta có : \(a=2^{12}.5^8=2^4.2^8.5^8=16.\left(2.5\right)^8=16.10^8>10.10^8=10^9\) \(\left(1\right)\)
Lại có : \(a=16.10^8< 100.10^8=10^2.10^8=10^{10}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra :
\(10^9< a< 10^{10}\)
Mà \(10^9\) có 10 chữ số
\(10^{10}\) có 11 chữ số
Do đó a có 10 chữ số ( vì a thuộc tập hợp các số tự nhiên có 10 chữ số từ \(10^9\) đến \(10^{10}\) )
Vậy a có 10 chữ số
Chúc bạn học tốt ~
