a) Ta có : \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Lại có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0=>x=\frac{1}{2}\)
Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
a) x2 -x +1
Giải phương trình trên máy tính rùi lập 3 dấu = ta có :
GTNN của x2 -x +1 là : \(\frac{1}{2}\)
b) 2x2 + 6x -15
Giải phương trình trên máy tính rùi lập 3 dấu = ta có :
GTNN của 2x2 + 6x -15 là : \(-\frac{3}{2}\)
b) \(2x^2+6x-15=2x^2+6x+\frac{18}{4}-19,5=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-19,5\)(ưm ở các dạng như vậy thì bạn nên tách cái hệ số tự do ra để có hằng đẳng thức rồi tính gtnn gtln nha)
\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-19,5\)
Lại có : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0=>2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-19,5\ge-19,5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{3}{2}=0=>x=-\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức đặt giá giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(a,x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Dau "=" xay ra khi \(x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)Vay GTNN cua bieu thuc la 3/4 khi x = 1/2.
\(b,2x^2+6x-15=2x^2+6x+\frac{9}{2}-\frac{39}{2}=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{39}{2}=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{39}{2}\ge2.0-\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}\)Dau "=" xay ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}.\)Vay GTNN cua bieu thuc la -39/2 khi x = -3/2.
