Question

Bài 1. Tam giác ABC có AB=6cm, AC= 8cm, BC=10cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. 

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC. b) kẻ DE//AB. Tính độ dài DE, EC. c) Tính diện tích tam giác ADB

Bài 2. Cho hình thăng ABCD ( AB// CD) . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng đi qua A và song song với 2 đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F. C/m OE=OF

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{6}=\dfrac{DC}{8}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

b: 

Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{DE}{6}=\dfrac{CE}{8}=\dfrac{40}{7}:10=\dfrac{4}{7}\)

=>\(DE=6\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{24}{7}\left(cm\right);CE=8\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{32}{7}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

Vì \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{30}{7}:10=\dfrac{3}{7}\)

nên \(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot24=\dfrac{72}{7}\left(cm^2\right)\)

bài 2:

Sửa đề: đường thẳng đi qua O

Xét ΔADC có OE//DC

nên \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AE}{AD}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có OF//DC

nên \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\)

=>\(\dfrac{ED}{AE}=\dfrac{CF}{FB}\)

=>\(\dfrac{ED+AE}{AE}=\dfrac{CF+BF}{BF}\)

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{CB}{BF}\)

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OE=OF