Bài 1 : Tam giác ABC cân tại A . Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG , I và K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN .
a) Tứ giác IEDK là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính DE + IK biết BC = 10cm
Bài 2 : Tam giác ABC cân tại A , D là trung điểm của AC . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = 1/2 BC . Chứng Minh Rằng tam giác BDE cân .
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC
nênMN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét ΔGMN có
I là trung điểm của GM
K là trung điểm của GN
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//MN và IK=MN/2
=>IK//ED và IK=BC/4
Xét tứ giác IKDE có DE//IK
nên IKDE là hình thang
Xét ΔACE và ΔABD có
AC=AB
góc A chung
AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD
Suy ra: CE=BD
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
EC=BD
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc GBC=góc GCB
hay ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
=>GD=GE
GI=1/4GB
GK=1/4GC
mà GB=GC
nên GI=GK
=>ID=EK
=>EDKI là hình thang cân
b: DE=BC/2=5cm
IK=1/4BC=2,5cm
=>DE+IK=7,5cm
