Bài 1: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông hết 2h30p. Nếu cũng quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20p. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vân tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.
Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h) và vận tốc riêng của dòng nước là y(km/h)
(Điều kiện: x>y>0)
Vận tốc của cano lúc đi xuôi dòng là x+y(km/h)
Vận tốc của cano lúc đi ngược dòng là x-y(km/h)
Thời gian cano xuôi dòng 12km là: \(\frac{12}{x+y}\) (giờ)
Thời gian cano ngược dòng 12km là: \(\frac{12}{x-y}\) (giờ)
Tổng thời gian cano xuôi dòng 12km và ngược dòng 12km là 2h30p=2,5 giờ nên ta có:
\(\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\left(1\right)\)
Thời gian cano xuôi dòng 4km là: \(\frac{4}{x+y}\) (giờ)
Thời gian cano ngược dòng 8km là: \(\frac{8}{x-y}\left(giờ\right)\)
Tổng thời gian là 1h20p=4/3 giờ nên ta có: \(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac43\)
=>\(\frac{1}{x+y}+\frac{2}{x-y}=\frac13\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\\ \frac{1}{x+y}+\frac{2}{x-y}=\frac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=\frac52\\ \frac{12}{x+y}+\frac{24}{x-y}=\frac{12}{3}=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{12}{x+y}+\frac{24}{x-y}-\frac{12}{x+y}-\frac{12}{x-y}=4-\frac52=\frac32\\ \frac{1}{x+y}+\frac{2}{x-y}=\frac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{x-y}=\frac32\\ \frac{1}{x+y}=\frac13-\frac{2}{x-y}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x-y=12\cdot\frac23=8\\ \frac{1}{x+y}=\frac13-\frac28=\frac13-\frac14=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=8\\ x+y=12\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x-y+x+y=8+12\\ x-y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=20\\ x-y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10\\ y=10-8=2\end{cases}\) (nhận)
vậy: vận tốc thật của cano là 10(km/h) và vận tốc riêng của dòng nước là 2(km/h)
