Question

Bài 1:  cho x,y,z là các số thực không âm .Tìm GTNN của x⁴ + y⁴ + z⁴ biết x+y+z=2.

Answer 1

Cách 1:

Áp dụng tính chất cuẩ BĐT, Ta có: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

=> \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2}{3}=\frac{16}{27}\)

=> GTNN của \(x^4+y^4+z^4=\frac{16}{27}\) đạt được khi x=y=z=2/3

Answer 2

bạn còn cách 2 ko?

Answer 3

Ap dung bat dang thuc a²+b²+c²>=\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

=> x⁴+y⁴+z⁴>=\(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}>=\frac{\left(x+y+z\right)^4}{27}=\frac{16}{27}\)

 dau = xay ra khi x=y=z=2/3