Question

Bài 1: Cho tam giác cân ABC có AB AC = 10 CM, BC = 8CM M, N là trung điểm của AB và AC Từ C Kẻ dường vuông óc với MN cắt MN tại E. Tính CE

Answer 1

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Ta có: AB=AC

\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

Do đó: \(AM=MB=AN=NC=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Kẻ AH\(\perp\)MN tại H

Ta có: AH\(\perp\)MN

CE\(\perp\)MN

Do đó: AH//CE

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>\(HM=HN=\dfrac{MN}{2}=2\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHN vuông tại H

=>\(AH^2+HN^2=AN^2\)

=>\(AH^2+2^2=5^2\)

=>\(AH^2=25-4=21\)

=>\(AH=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Xét ΔNAH vuông tại H và ΔNCE vuông tại E có

NA=NC

\(\widehat{ANH}=\widehat{CNE}\)

Do đó: ΔNAH=ΔNCE

=>\(AH=CE=\sqrt{21}\left(cm\right)\)