Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm, AC =12 cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh = ABC ADC từ đó suy ra tam giác BCD cân.
c) E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB > AC. Từ A hạ AE vuông góc với BC, lấy K thuộc đoạn thẳng AE (K khác A và E). Chứng minh rằng: a) KB > KC b) BA > BK
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AB=AD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔADC
=>CB=CD
=>ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCDB có
CA,BE là các đường trung tuyến
CA cắt BE tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔCDB
=>DI là đường trung tuyến của ΔDCB
Bài 2:
a: Xét ΔABC có AB>AC
mà BE,CE lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên BE>CE
Xét ΔKBC có
BE,CE lần lượt là hình chiếu của KB,KC trên BC
BE>CE
Do đó: KB>KC
b: Xét ΔBEK có \(\widehat{BKA}\) là góc ngoài tại đỉnh K
nên \(\widehat{BKA}=\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=90^0+\widehat{KBE}>90^0\)
Xét ΔBKA có \(\widehat{BKA}>90^0\)
nên BA>BK
