1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
hay AH=AD(1)
Xét ΔADH có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh HD
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
hay AH=AE(2)
Xét ΔAHE có AH=AE
nên ΔAHE cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(3)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: E,A,D thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của ED
hay D và E đối xứng nhau qua A
2: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến ứng với cạnh ED
\(HA=\dfrac{ED}{2}\)
Do đó: ΔDHE vuông tại H
3: Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}\)
hay \(\widehat{AEC}=90^0\)
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}\)
hay \(\widehat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác BCED có BD//EC và \(\widehat{DBC}=90^0\)
nên BCED là hình thang vuông
