ta có
\(A=111..1000..0+222..2+3=10^{2007}\left(1+10+..+10^{2004}\right)+2.\left(1+10+..+10^{2006}\right)+3\)
\(=10^{2007}.\frac{10^{2005}-1}{9}+2.\frac{10^{2007}-1}{9}+3=\frac{10^{2.2006}-10.10^{2006}+25}{9}=\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)^2\)
rõ ràng Alà số tự nhiên nên \(\left(\frac{10^{2006}-5}{3}\right)\) là số tự nhiên, vậy ta có đpcm
Chứng minh rằng:
a,một số có tổng các chữ số là 2004 không là số chính phương
b, một số có tổng các chữ số là 2006 không là số chính phương
cho B=11...1122...225 ,B là một số gồm n chữ số 1 , n+1 chữ số thứ 2 và một chữ số thứ 5 .Chứng minh B là một số chính phương.
Cho a=11....1( có 2017 chữ số 1), b=1000...5( có 2016 số 0). chứng minh a+b+1 là số chính phương
bài 1 : cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 . Chứng minh rằng : n4+4n là hợp số
bài 2 : tìm số tự nhiên n sao cho 3n+55 là số chính phương
bài 3 : cho a+1 và 2a+1 ( n ( N ) đồng thời là hai số chính phương . Chứng minh rằng a chia hết cho 24
Cho A = 11...15 (n số 1); B = 11...19 (n số 1). Chứng minh rằng AB + 4 là một số chính phương
Chứng minh:
a ) 2 - 3 2 + 3 = 1 b ) 2006 - 2005 v à 2006 + 2005
là hai số nghịch đảo của nhau.
Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn ab+1 là số chính phương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương c sao cho ac+1 và bc+1 cùng là số chính phương
CMR số sau là số chính phương
A = 11...1(2n chữ số 1) + 11...1(n+1 chữ số 1) + 66...6(n chữ số 6) + 8
Cho S=11...1 (2n số) - 88...8 (n số) + 1. Chứng minh rằng S là số chính phương
