Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BD ở I. Đường thẳng đi qua B và song song với AD cắt AC ở K.
a) Chứng minh IK // DC.
b) Chứng minh: AB2 = IK.DC
Bài 2: Tìm x; y; z biết: \(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}\)
Bài 1:
a) tìm x,y,z biết
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
b) Giải phương trình
\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\)
Bài 2:Cho hình thang ABCD(AB//CD), O la giao điểm của hai đường chéo, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại E và cắt BC tại F
a)CMR: Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC
b)CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE,nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K và cắt đường chéo AC tại G. CMR: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AD}{AK}=\frac{AC}{AG}\)
TRONG BÀI 2, BÀI 3 BIẾT CÂU NÀO LÀM CÂU ĐÓ
GIÚP MÌNH BÀI HÌNH NHÉ MÌNH SẼ KẾT BẠN VÀ THƯỞNG 1 TICK/CÂU
1) cho M = \(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)
cho x > 0 tìm giá trị nhỏ nhất của M
2)cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, gọi I là giao điểm AC và BD. qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N
a) chứng minh IM = IN
b) chứng minh \(\frac{1}{AB}\) + \(\frac{1}{CD}\) = \(\frac{2}{MN}\)
C) gọi K là trung điểm của DC, vẽ đường M song song với AK cắt DC và AC lần lượt tại H và E. chứng minh HM + HE = 2AK
d) cho S(AIB) = a2 (cm), S(DIC) = b2 (cm) . tính S(ABCD) theo a và b
1, Chứng minh đẳng thức \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
2, Cho tam giác ABC có AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AM tại F. Chứng minh
a. Góc AEC = 90 độ
b. E, F, C thẳng hàng
*) Cho \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\) với x,y,z khác 0 và x+y+z khác 0 , hãy so sánh
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) và \(Q=\frac{1}{x+y+z}\) ?
*) Cho tam giác ABC. Kẻ các đường trung tuyến AD,BE,CF. Gọi \(A_1;B_1;C_1\) là các điểm tương ứng trên AD,BE,CF sao cho \(\frac{AA_1}{A_1D}=\frac{BB_1}{B_1E}=\frac{CC_1}{C_1F}=\frac{1}{3}\) . Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác \(A_1B_1C_1\) theo tỉ số là bao nhiêu?
*) Cho h/thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo Ac và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB,CD cắt AD tại M, BC tại N. Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?
1.\(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\)
2. \(MO=ON\)
3. \(\frac{AB}{MN}=\frac{MN}{CD}\)
4. \(\frac{AB}{MO}=\frac{AD}{MD}\)
Hãy chứng minh ý kiến của bạn
.
Cho hình thang ABCD \(\left(AB//CD\right)\), CD=3AB=3a. Gọi E là giao của AD và BC, F là giao của AC và BD. Đường thẳng qua F và song song với AB cắt AD tại I, cắt BC ở K.
a, CM FI=FK
b, tính IK theo a
c, CM \(\frac{S_{EAFB}}{S_{ABCD}}=\frac{3}{16}\)
1.Hình thoi ABCD. Điểm M nằm trên đường chéo AC. đường thẳng qua M // AB cắt AD tại E và cắt BC tại G. Đường thẳng qua M // AD cắt AB tại F và cắt DC tại H.
a) tứ giác AEMF,MHCG là hình gì? Vì sao?
b) tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
c) tìm vị trí M trên đường chéo AC để EFGH là hình chữ nhật
d) chứng minh rằng diện tích của EFGH ko đổi khi M di chuyển trên AC
2.a) CMR biểu thức ko âm với mọi x,y,z.
M=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
b) Tính giá trị của biểu thức
E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}\) +\(\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) biết 1-\(\frac{x^2}{abc}\) =0
cho hình thang abcd ( AB < AC ). AC cắt BD ở O. Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC ở I và K. Chứng Minh OI/AB + OI/CD = 1
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD).Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:
a) EF // CD
b) AB2 = CD.EF
