Bài 1. Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Vẽ tia Dx sao cho tia DA nằm giữa hai tia Dx và DC. Đường thẳng chứa tia Dx cắt các đường thẳng AC, AB, BC lần lượt tại M, N, K. Đường thằng KA cắt MB tại P. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADN đồng dạng với tam giác CKD.
b) MD^2 = MN.MK
c) DM/DN – DM/DK = 1
d,AP/KP + AN/BN + AC/MC = 1
a: ta có: \(\widehat{NAD}=\widehat{ADC}\)(hai góc so le trong, NA//DC)
\(\widehat{DCK}=\widehat{ADC}\)(hai góc so le trong, AD//CK)
Do đó: \(\widehat{NAD}=\widehat{DCK}\)
Xét ΔADN và ΔCKD có
\(\widehat{NAD}=\widehat{DCK}\)
\(\widehat{ADN}=\widehat{CKD}\)(hai góc so le trong, AD//CK)
Do đó: ΔADN~ΔCKD
b: Xét ΔMCK có AD//CK
nên \(\dfrac{MD}{MK}=\dfrac{MA}{MC}\)
=>\(\dfrac{MK}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
Xét ΔMDC có AN//DC
nên \(\dfrac{MN}{MD}=\dfrac{MA}{MC}\)
=>\(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{MK}{MD}\)
=>\(MD^2=MN\cdot MK\)
