Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB .M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,AD.Gọi P là giao điểm của AM,BN. Q là giao điểm của
MD,CN. K là giao điểm của tia BN,CD
a) chứng minh: MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì? Vì sao?
c) hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác PMQN là hình vuông?
Bài 2: Cho tam giác ABC ,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.Gọi AM là trung tuyến của tam giác
a) AM=?
b) Biết MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 1:a) Xét từ giác BMDN có
BM song song với ND
BM=ND
=>tứ giác BMND là hbh
=>đpcm
b)Ta có tứ giác BMNA là hình thoi( tự cm)
=>góc MPN=90
Mà theo câu a MQ song song với PN
Cm tương tự câu a ta được PM song song với NQ
=>tứ giác PMQN là hình chữ nhật
c)Để tứ giác PMQN là hình vuông =>PM=PN
=>Tứ giác ABMN phải là hình vuông
=>ABM=90
=>hình bình hành ABCD có thêm điều kiện là góc ABM để tứ giác PMQN là hình vuông
Bài 2:a) Ta có 6^2+8^2=10^2
Áp dụng Py ta go đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông
=>đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền
=>AM=BC/2=5
b) xÉt tứ giác ADME
có BAC=ADM=AEM=90
=>tứ giác là hình chữ nhật
c)vì AM=1/2BC
=>tam giác AMC là tam giác cân
=>MAC=MCA(1)
Gọi O là giao điểm của DE và AM
Theo tính chất hình chữ nhật thì tam giác AOE là tam giác cân
=>OAE=OEA(2)
từ (1) và (2) =>DEA=BCA.Nằm ở vị trí đồng vị
=>DE song song với BC
=>tứ giác DECB là hình thang
