Bài 1. Cho đường tròn (O), dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tia Ax ^ AB và By ^ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh rằng AC + BD = CD.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng minh:
a, AD + BC = CD
b, C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = O A 2
d, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
b) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.
2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.
Cho nửa đường tròn (O;R) có AB là đường kính. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O;R). Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt Ax tại C, cắt By tại D.
a/ Chứng minh CD = AC + BD
b/ Chứng minh góc COD= 90o và AC.BD=R2
c/ Đường thẳng BM cắt Ax tại N. Đường thẳng AM cắt ON tại E và cắt OC tại H. Đường thẳng NH cắt AB tại F. Gọi K là giao điểm của OC và EF. Chứng minh NA2=MN.NB và KE = KF
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Một điểm M thuộc nửa đường tròn , qua M kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax , By theo thứ tự tại C và D .
a ) Tính số đo góc AMB ,
b ) Chứng minh CD = AC + BD
c ) Chứng minh CM . MD không đổi
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy m thuộc nửa đường tròn ấy sao cho M# A và B. Tiếp tuyến với nửa đg tròn tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng DC=AC+BD
b) chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD
c) CMR tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đg tròn
d) tìm vị trí của C trên Ax và D trên By để chu vi hình thang ABDC =14cm biết AB = 4cm
