Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, có M là trung điểm BC.
a) CM: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) CM: \(AM\perp BC\)
c) CM: AM là tia phân giác của góc BAC
d) Trên tia đối AM lấy điểm D sao cho AM=MD. CM: \(\Delta ACD\)cân
e) Qua A kẻ \(Ax//BC\)( Ax thuộc nữa mặt phẳng bờ là AB có chứa điểm C ). Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=BC. CM: \(\Delta ABC=\Delta CEA\)
f) CM: 3 điểm D,C,E thẳng hàng
Giúp mình với ! mình cảm ơn!
Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
hay nói cách khác \(AM\perp BC\)
c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
và AM nằm giữa góc BAC
\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
\(AM=MD\)(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)
mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C
e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:
\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)
\(BC=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)
f) Gọi tia đối AE là AI
Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)
hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng
hok tốt!!
hình bị lỗi rùi, nếu cậu ko bt vẽ thì bảo mik vẽ lại cho nhé!!!
mik vẽ lại hình cho bạn nhé
Chúc bạn học tốt !
