Bài 1: Cho △ ABC có 3 góc nhọn, AB>AC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Giả sử góc DBC=30 độ, trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM=R. CM: DM2 =3R2.
Bài 2: Một rạp chiếu phim có 120 chiếc ghế, giá vé hiện tại là 100k 1 vé. Với giá vè này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mốt suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lầ tăng giá thêm 5k, số ghế bị bỏ trống tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp chiếu phim đạt doanh thu lớn nhất?
Bài 2: Gọi số lần tăng giá là x(lần)
(Điều kiện: x∈\(Z^{+}\) )
Giá vé sau mỗi lần tăng giá là 100+5x(nghìn đồng)
Số vé bán được sau mỗi lần tăng giá là 120-4x(ghế)
Tổng doanh thu là:
\(A=\left(5x+100\right)\left(-4x+120\right)=5\cdot\left(x+20\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(x-30\right)\)
\(=-20\left(x+20\right)\left(x-30\right)\)
\(=-20\left(x^2-30x+20x-600\right)\)
\(=-20\left(x^2-10x-600\right)=-20\left(x^2-10x+25-625\right)\)
\(=-20\left(x-5\right)^2+1250\le1250\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
Vậy: Để doanh thu cao nhất thì giá vé mới phải là \(100+5\cdot5=125\) nghìn đồng
