Question

BÀI 1: CHO A= \(\frac{x^2+3x-7}{x+3}\)

Tìm x\(\in Z\)để A là số nguyên

 

Answer 1

\(A=\frac{x^2+3x-7}{x+3}\) 

\(A=\frac{x^2+3x}{x+3}-\frac{7}{x+3}\) 

\(A=\frac{x\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{7}{x+3}\) 

\(A=x-\frac{7}{x+3}\left(x\ne3\right)\) 

A nguyên \(\Leftrightarrow7⋮x+3\) 

\(x+3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\) 

x + 3 = - 7 hoặc x + 3 = -1 hoặc x + 3 = 1 hoặc x + 3 = 7 

x = -10 hoặc x = -4 hoặc x = -2 hoặc x = 4 

Answer 2

A=\(\frac{x^2+3x-7}{x+3}\)= \(\frac{x\left(x+3\right)-7}{x+3}\)

Để A thuộc Z => x(x+3)-7 chia hết cho (x+3)

                      Mà x(x+3) chia hết cho (x+3).

=> 7 chia hết cho (x+3)

=> (x+3) là ước của 7.

Mà Ư(7) ={1;7;-1;-7)

=> Ta có bảng sau:

x+3	7	1	-7	-1
x	4	-2	-10	-4
NX	Chọn (x thuộc Z)	Chọn	Chọn	Chọn

=> Vậy x có những giá trị sau: 4,-2,-10,-4

Answer 3

\(\frac{x^2+3x-7}{x+3}\)

\(=\frac{xx+3x-7}{x+3}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-7}{x+3}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{7}{x+3}\)

\(=x-\frac{7}{x+3}\)

Để \(A\in Z\)thì \(x-\frac{7}{x+3}\in Z\)\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Lập bảng giá trị

\(x+3\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
x	\(-2\)	\(-4\)	\(4\)	\(-10\)

Vậy: \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)