Question

Bài 1 ạ

Answer 1

Bài 1:

a: \(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)

=25-4(m+2)

=25-4m-8=-4m+17

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+17>=0

=>-4m>=-17

=>m<=17/4

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}\)

\(x_1^2-5x_2=20\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=20\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=20\)

=>\(\left(-5\right)^2-\left(m+2\right)=20\)

=>25-(m+2)=20

=>m+2=5

=>m=3(nhận)

b: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)=9-4m+8=-4m+17\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+17>=0

=>-4m>=-17

=>m<=17/4

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-3\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\end{cases}\)

\(x_1^2-3x_2=8\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=8\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=8\)

=>9-(m-2)=8

=>m-2=1

=>m=3(nhận)