Question

Bài 1: 

a) Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.

A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-299-300+301+302

b) Cho A=1+4+4²+4³+...+4⁹⁹ , B=4¹⁰⁰. Chứng minh rằng A<\(\dfrac{B}{3}\)

c) Rút gọn. B=\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+...+\(\dfrac{1}{3^{99}}\)

Bài 2:

a) Tìm hai số nguyên tố có tổng của chúng bằng 601.

b) Chứng tỏ rằng \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.

c) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: xy-2x+5y-12=0

Answer 1

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Answer 2

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Answer 3

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Answer 4

Bài 1: a) A = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + . . . − 299 − 300 + 301 + 302 = ( 1 + 2 − 3 − 4 ) + ( 5 + 6 − 7 − 8 ) + . . . + ( 297 + 298 − 299 − 300 ) + 301 + 302 = ( − 4 ) + ( − 4 ) + . . . + ( − 4 ) + 603 = 75 ⋅ ( − 4 ) + 603 = 603 − 300 = 303