Gọi độ dài tấm vải thứ nhất, tấm vải thứ hai và tấm vải thứ ba lần lượt là a(m),b(m),c(m)
(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)
Khi cắt đi 1/9 tấm vải thứ nhất thì độ dài còn lại là \(\dfrac{8}{9}a\)
Khi cắt đi 3/7 tấm vải thứ hai thì độ dài còn lại là \(\left(1-\dfrac{3}{7}\right)b=\dfrac{4}{7}b\)
Khi cắt đi 1/3 tấm vải thứ ba thì độ dài còn lại là:
\(c\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}c\)
Nếu cắt đi 1/9 tấm vải thứ nhất, 3/7 tấm vải thứ hai và 1/3 tấm vải thứ ba thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có:
\(\dfrac{8}{9}a=\dfrac{4}{7}b=\dfrac{2}{3}c\)
=>\(\dfrac{a}{\dfrac{9}{8}}=\dfrac{b}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{2}}\)
Tổng độ dài của ba tấm vải là 105m nên ta có:
a+b+c=105
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{9}{8}}=\dfrac{b}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{9}{8}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{3}{2}}=\dfrac{105}{\dfrac{35}{8}}=105\cdot\dfrac{8}{35}=24\)
=>\(a=24\cdot\dfrac{9}{8}=27;b=24\cdot\dfrac{7}{4}=42;c=24\cdot\dfrac{3}{2}=36\)
Vậy: Độ dài của ba tấm vải lần lượt là 27m;42m;36m
Gọi độ dài ban đầu của mỗi tấm vải là x mét.
Theo thông tin trong câu đề bài, sau khi cắt đi 1/9 tấm vải thứ nhất, 3/7 tấm vải thứ hai và 1/3 tấm vải thứ ba, phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau.
Phần còn lại của tấm vải thứ nhất sau khi cắt là (1 - 1/9) * x = 8/9 * x.
Phần còn lại của tấm vải thứ hai sau khi cắt là (1 - 3/7) * x = 4/7 * x.
Phần còn lại của tấm vải thứ ba sau khi cắt là (1 - 1/3) * x = 2/3 * x.
Vì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau, ta có phương trình:
8/9 * x = 4/7 * x = 2/3 * x
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các tử số và mẫu số.
UCLN(8, 9) = 1
UCLN(4, 7) = 1
UCLN(2, 3) = 1
Do đó, ta có thể rút gọn phương trình thành:
(8/9) * x = (4/7) * x = (2/3) * x
Ta có thể lấy bất kỳ giá trị nào của x để làm đơn vị đo độ dài. Ví dụ, ta có thể lấy x = 63 (là bội số chung nhỏ nhất của 9, 7 và 3).
Vậy mỗi tấm vải dài 63 mét.
