Question

b5. Cho tm giác ABC có trung điểm M của BC và trung điểm I của AM. Vẽ đường thẳng d bất kì đi qua I. AA',BB',CC' lần lượt vuông góc với d. CMR: AA'=1/2(BB'+CC')

Answer 1

                                          

Kẻ \(MM'\perp d\)

Xét tứ giác BB'CC' có :

\(BB'//CC'\left(\perp d\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BB'CC' là hình thang

Xét hình thang BB'CC' có :

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(MM'//BB'//CC'\left(\perp d\right)\)

\(\Rightarrow B'M=C'M\)

\(\Rightarrow\)MM' là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MM'=\frac{BB'+CC'}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AA'I\)và \(\Delta MM'I\)có :

            \(\widehat{AA'I}=\widehat{MM'I}\left(=90^o\right)\)

                 \(AI=IM\left(gt\right)\)

            \(\widehat{AIA'}=\widehat{MIM'}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AA'I=\Delta MM'I\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AA'=MM'\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\)