Question

B1:tìm x biết:

a) x+2/2x-3 <0

b) x(x-2)/x²+3  >0

B2: tìm x để gtrị biểu thức dương

a) A=x² +4x 

B=(x-3)(x+7)

C=(1/2-x)(1/3-x)

Answer 1

1.

a) \(\frac{x+2}{2x-3}< 0\) ( ĐKXĐ : x ≠ 3/2 )

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\2x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )

9. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\2x-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-2< x< \frac{3}{2}\)

=> Với \(-2< x< \frac{3}{2}\)thì tmđb

b) \(\frac{x\left(x-2\right)}{x^2+3}>0\)

Vì x² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x

nên ta chỉ cần xét x( x - 2 ) > 0

1. \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)

2. \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< 0\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< 0\end{cases}}\)thì tmđb

Answer 2

2.

A = x² + 4x = x( x + 4 )

Để A dương => A > 0

<=> x( x + 4 ) > 0

Xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>-4\end{cases}}\Leftrightarrow x>0\)

2. \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< -4\end{cases}}\Leftrightarrow x< -4\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}\)thì tmđb

B = ( x - 3 )( x + 7 )

Để B dương => B > 0

<=> ( x - 3 )( x + 7 ) > 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-7\end{cases}}\Leftrightarrow x>3\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -7\end{cases}}\Leftrightarrow x< -7\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< -7\end{cases}}\)thì tmđb

C = ( 1/2 - x )( 1/3 - x )

Để C dương => C > 0

<=> ( 1/2 - x )( 1/3 - x ) > 0

Xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x>0\\\frac{1}{3}-x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-\frac{1}{2}\\-x>-\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< \frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)

2. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}-x< 0\\\frac{1}{3}-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x< -\frac{1}{2}\\-x< -\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\)thì tmđb