Question

b1:tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: \(5x^2+2y^2+10x+4y=6\)

b2: cho số thực A=\(\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

có là 1 nghiệm của pt \(\left(x^2-8\right)=32\)ko

Answer 1

Bài 1: 

PT \(5x^2+10x+5+2y^2+4y+2=13\Leftrightarrow5\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=13.\)(1)

\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=13-2\left(y+1\right)^2\le13\forall y\)

Do x nguyên nên (x+1)² chỉ có thể bằng 0 hoặc 1.

Nếu (x+1)² = 0 thì 2(y+1)² = 13 => không có y nguyênNếu (x+1)² = 1 => x = 0 hoặc -2; thì 2(y+1)² = 8 => \(y+1=\orbr{\begin{cases}2\\-2\end{cases}\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-3\end{cases}}}\)

PT có 4 nghiệm nguyên là (x=0;y=1) ; (x=0;y=-3) ; (x=-2;y=1) ; (x=-2;y=-3) .

Answer 2

Mình viết mấy lần đều bị treo màn hình khi nhập công thức chăc vì dài quá.

Mình hướng dẫn thôi. Bạn tự làm vậy.

1./ Viết: \(A=\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

2./ Bình phương A. Sau khi biến đổi được:

\(A^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow A^2-8=-2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\right).\)

3./ Bình phương lần nữa được:

\(\left(A^2-8\right)^2=32\)

Nên A là nghiệm của PT đã cho.