Question

b) Tìm hai số lẻ liên tiếp, biết rằng hiệu các lập phương của chúng là 6938.

Answer 1

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a; b (a>b)

\(\Rightarrow a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=6938\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2+ab+b^2\right)=6938\Rightarrow a^2+ab+b^2=3469\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+3ab=3469\Rightarrow\left(a-b\right)^2+3ab=3469\)

\(\Rightarrow2^2+3ab=3469\Rightarrow3ab=3465\Rightarrow ab=1155\)

\(\Rightarrow a\left(a-2\right)=1155\Leftrightarrow a^2-2a-1155=0\)

Giải PT bậc 2 => a=35 => b=33