Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{CA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(CA=\dfrac{1}{2}BC\)
kẻ AF là trung tuyến của BC
Xét ΔABC ⊥ A
ta có AF là trung tuyến => AF=BF=CF=BC/2 (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền) (5)
ta lại có góc ABC + góc BCA=90o (tc tổng các góc trong △ vuông)
=> 30o + góc BCA = 90o
=> góc BCA =60o
Xét ΔAFC có AF=FC
=> ΔAFC cân tại F => góc FAC = góc FCA = góc BCA =60 (F∈BC) ( tc ΔAFC cân) (4)
ta lại có góc BAF+ góc FAC= góc BAC
góc BAF+60o=90 => góc BAF=30o
Xét ΔABF
=> góc FBA+góc BAF+góc BFA=180o ( tổng các góc trong tam giác)
30+30+góc BFA=180 =>góc BFA=120
ta lại có góc BFA+ góc AFC = 180 ( 2 góc kề bù)
120 + góc AFC=180 => góc AFC=60 (3)
từ 3 và 4 => góc AFC=góc FAC = góc FCA=60
=> ΔAFC là tam giác đều
=> AC=FC (tc) (6)
từ 5 và 6 => AC=BC/2=FC (đpcm)
