Question

B = 5+ 5²+ 5³+ ....+ 5⁹⁶

a) chứng tỏ rằng B chia hết cho 30,31

Answer 1

Tìm 2B

Lấy 2B trừ B

Answer 2

B chia hết cho 30 :
B = 5 + 5² + ... + 5⁹⁶ 

B = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + ... + ( 5⁹⁵ + 5⁹⁶ )

B = 5 ( 1 + 5 ) + 5³ ( 1 + 5 ) + ... + 5⁹⁵ ( 1 + 5 )

B = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁹⁵ . 6
B = 6 ( 5 + 5³ + ... + 5⁹⁵ )

= > B chia hết cho 6
Vì B các số hạng của B là những số chia hết cho 5 ( 5 ; 5² ; ... ; 5⁹⁶ )

= > Tổng B chia hết cho 5
Vì ( 5 ; 6 ) = 1 = > B chia hết cho 30

Answer 3

B chia hết cho 31 :
B = ( 5 + 5² + 5³ ) + ... + ( 5⁹⁴ + 5⁹⁵ + 5⁹⁶ )

B = 5 ( 1 + 5 + 5² ) + ... + 5⁹⁴ ( 1 + 5 + 5² )

B = 5 . 31 + ... + 5⁹⁴ . 31

B = 31 ( 5 + ... + 5⁹⁴ )

= > B chia hết cho 31