@Mỹ lệ \(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}.MinP=\Sigma a^2+\frac{\Sigma ab}{\Sigma_{cyc}a^2b}}\)
Ta có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+\Sigma_{cyc}a^2b+\Sigma ab^2\)
Áp dụng bđt Cauchy có
\(\hept{\begin{cases}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)=...=\ge3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a\)
Lại có \(9=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Rightarrow ab+bc+ca=9-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Khi đó \(P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2+\frac{9-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=t-\frac{9-t}{t}\)
Với \(t=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\Rightarrow t\ge3\)
Đến đây dùng pp điểm rơi là ra
Cho hỏi bạn hỏi hay trả lời vậy??????????????????
Ko đăng linh tinh ngoài câu hỏi nha!
